動(dòng)力系統描述系統隨時(shí)間演化的長(cháng)期行為。初值敏感性導致了混沌現象的發(fā)生，而這些混沌現象往往可以通過(guò)吸引子、排斥子的不規則形狀（分形）來(lái)直觀(guān)體現。

2024年5月30日是第八個(gè)“全國科技工作者日”。今年全國科技工作者日的主題是“弘揚科學(xué)家精神，勇當高水平科技自立自強排頭兵”。在這個(gè)專(zhuān)屬于科技工作者的日子里，中國數學(xué)會(huì )聯(lián)合中國工業(yè)與應用數學(xué)學(xué)會(huì )、中國運籌學(xué)會(huì )特別邀請復旦大學(xué)沈維孝院士，為廣大科技工作者獻上了精彩的網(wǎng)絡(luò )科普報告“混沌與分形”。出席此次科普活動(dòng)的有中國數學(xué)會(huì )常務(wù)理事譚紹濱教授、中國工業(yè)與應用數學(xué)學(xué)會(huì )副秘書(shū)長(cháng)王光輝教授和中國運籌學(xué)會(huì )科普工作委員會(huì )秘書(shū)長(cháng)肖義彬教授。

5月30日上午10點(diǎn)報告準時(shí)開(kāi)始，沈院士首先介紹了動(dòng)力系統的定義并給出了兩個(gè)簡(jiǎn)單的例子：離散時(shí)間動(dòng)力系統和連續時(shí)間動(dòng)力系統。接著(zhù)，沈院士從混沌產(chǎn)生歷史引入混沌的定義、Poincare對三體問(wèn)題的研究、混沌研究中的重要概念與現象（洛倫茲的蝴蝶效應、李-Yorke混沌、斯梅爾“馬蹄”效應、Devaney混沌）。隨后，沈院士簡(jiǎn)要介紹與混沌緊密相連的分形的定義及動(dòng)力系統、混沌與分形三者之間的關(guān)系，并引入典型的Sierpinski地毯分形、復多項式迭代分形、分形維數、分岔軌、龐加萊回復定理、Birkhorff遍歷定理、帕里斯猜想等研究進(jìn)一步闡述現代動(dòng)力系統理論的思想和方法。最后沈院士指出：混沌是以分形的形式來(lái)表現，而在數學(xué)上，混沌主要是通過(guò)概率論中的不變測度來(lái)進(jìn)行研究。他強調，動(dòng)力系統的研究從數學(xué)的其他學(xué)科中吸收了很多營(yíng)養，同時(shí)動(dòng)力系統也正在反哺其他學(xué)科。

報告結束后，嘉賓們代表網(wǎng)友提出了三個(gè)問(wèn)題，分別是：（1）請問(wèn)在實(shí)際應用中，我們如何識別和預測一個(gè)系統是否即將進(jìn)入混沌狀態(tài)？（2）混沌現象中的初值敏感性對科學(xué)研究和工程實(shí)踐有何影響？在設計和控制系統中，我們如何克服這種敏感性帶來(lái)的不確定性？（3）在您看來(lái)，未來(lái)混沌與分形領(lǐng)域的研究將朝哪些方向發(fā)展？有哪些潛在的挑戰和機遇？對于年輕的科技工作者來(lái)說(shuō)，他們應該如何把握這些機遇？這三個(gè)問(wèn)題是通過(guò)中國數學(xué)會(huì )微信公眾號收集遴選的。沈院士對這些問(wèn)題做了詳細地回答。

沈維孝 復旦大學(xué)教授，中國科學(xué)院院士。主要從事基礎數學(xué)動(dòng)力系統方向的研究，在實(shí)和復一維映射和部分二維映射的迭代的研究中取得一系列突破性進(jìn)展。主要成果包括：和合作者提出enhanced nest這一組合工具，肯定解決區間映射中雙曲系統的稠密性問(wèn)題（該問(wèn)題被菲爾茲獎獲得者斯梅爾列為21世紀最重要的18個(gè)數學(xué)問(wèn)題中第11問(wèn)題的后半部分）；在一維映射絕對連續不變測度的研究中提出大導數條件，本質(zhì)改進(jìn)以往結果；通過(guò)解決一類(lèi)二維斜積映射的橫截性問(wèn)題，在整頻條件下肯定解決“分形幾何”之父曼德布羅關(guān)于魏爾斯特拉斯函數圖像的維數猜想。成就---2009年獲中國數學(xué)會(huì )陳省身獎，2014年應邀在國際數學(xué)家大會(huì )作45分鐘報告，2021年獲科學(xué)探索獎，2023年當選中國科學(xué)院院士。