一、重要意義

在當前經(jīng)濟全球化和世界百年未有之大變局的大背景下，國際競爭日趨激烈，科技創(chuàng )新已從國際競爭中的一環(huán)變?yōu)榻裹c(diǎn)，并對國家經(jīng)濟、社會(huì )、國防等各方面產(chǎn)生了極大的促進(jìn)作用。眾所周知，科技創(chuàng )新的關(guān)鍵因素是人，人才是在不同領(lǐng)域有獨特技能的優(yōu)秀者，是科學(xué)技術(shù)發(fā)展的基礎，科技創(chuàng )新需要靠人才推動(dòng)，而人才則需要長(cháng)期系統的教育進(jìn)行培養。

黨的二十大報告指出：“教育、科技、人才是全面建設社會(huì )主義現代化國家的基礎性、戰略性支撐。必須堅持科技是第一生產(chǎn)力、人才是第一資源、創(chuàng )新是第一動(dòng)力，深入實(shí)施科教興國戰略、人才強國戰略、創(chuàng )新驅動(dòng)發(fā)展戰略，開(kāi)辟發(fā)展新領(lǐng)域新賽道，不斷塑造發(fā)展新動(dòng)能新優(yōu)勢?！边@是中央第一次系統性地將三大戰略擺在一起，既堅持了教育、科技、人才是全面建設社會(huì )主義現代化國家的基礎性、戰略性支撐，又強調了三者之間的有機聯(lián)系，通過(guò)協(xié)同配合、系統集成，共同塑造發(fā)展的新動(dòng)能新優(yōu)勢，充分說(shuō)明了中央對于科技、人才和創(chuàng )新的高度重視。

近年來(lái)國際科技競爭逐漸向基礎前沿前移，數學(xué)等基礎學(xué)科的重要性和影響力也隨之不斷提升。事實(shí)上，國家對于基礎研究的重視和相關(guān)學(xué)科高層次人才的培養早有布局。2018年1月，國務(wù)院發(fā)布《關(guān)于全面加強基礎科學(xué)研究的若干意見(jiàn)》，強調：強大的基礎科學(xué)研究是建設世界科技強國的基石；我國基礎科學(xué)研究短板依然突出，數學(xué)等基礎學(xué)科仍是最薄弱的環(huán)節；堅持從教育抓起，潛心加強基礎科學(xué)研究，對數學(xué)、物理等重點(diǎn)基礎學(xué)科給予更多傾斜。2019年，科技部、教育部、中國科學(xué)院、國家自然科學(xué)基金委四部門(mén)聯(lián)合發(fā)文，要求加強數學(xué)科學(xué)研究，包括要持續穩定支持基礎數學(xué)的研究，要加強應用數學(xué)和數學(xué)的應用研究，要持續推進(jìn)和深化高層次的國內外交流與合作等。

盡管數學(xué)學(xué)科的科學(xué)研究和人才培養離不開(kāi)充分的國際交流，但考慮到近年來(lái)和未來(lái)一段時(shí)間內可能愈發(fā)嚴峻的國際政治經(jīng)濟形勢，如何依托國內高校和科研院所開(kāi)展數學(xué)學(xué)科高層次人才培養，成為亟待解決的重要問(wèn)題。在2021年發(fā)布的“十四五”規劃中，國家強調要“加快構建以國內大循環(huán)為主體、國內國際雙循環(huán)相互促進(jìn)的新發(fā)展格局”，但目前總體形勢仍較為嚴峻。以當前數學(xué)領(lǐng)域的院士數據為例，80歲以下的院士共28人，且均具有博士學(xué)位，但其中只有8人是在國內獲得的博士學(xué)位，占比僅29%，僅從這點(diǎn)來(lái)看，我國數學(xué)高層次人才的培養距離國家戰略的要求和“雙一流”建設的任務(wù)還有較大差距。因此，在未來(lái)的高層次人才培養上，以國內培養為主、國內國際雙循環(huán)的模式需要引起高度重視。

為了踐行創(chuàng )新驅動(dòng)發(fā)展與科技自立自強的國家戰略，我們還需要一批學(xué)術(shù)視野廣、復合能力強的領(lǐng)軍人才和戰略科學(xué)家，而從國家雙循環(huán)戰略來(lái)看，目前我國高層次人才的培養能力還需要極大提升。此外，培養高層次人才也可以作為高?！半p一流”建設和頂尖學(xué)科建設的一個(gè)重要抓手。

二、國際經(jīng)驗

從綜合實(shí)力來(lái)看，美國仍是當今當之無(wú)愧的數學(xué)第一強國。無(wú)論是獲得國際大獎的次數，還是國際數學(xué)家大會(huì )邀請報告的人數，或是高水平成果的數量，美國都占據了大約一半的份額。美國的大學(xué)本科教育主要分為兩類(lèi)：一類(lèi)是以常春藤為主的私立學(xué)校，數量較少但質(zhì)量很高。個(gè)別學(xué)?？赡芤荒曛徽惺諑讉€(gè)數學(xué)本科生，但這些學(xué)生都對數學(xué)充滿(mǎn)熱愛(ài)，有興趣且非常有天賦。另一類(lèi)是眾多的公立大學(xué)，這類(lèi)學(xué)校學(xué)生數量較多，在數學(xué)學(xué)科方面，它們的做法與私立學(xué)校不同，但總體上能夠給予優(yōu)秀學(xué)生脫穎而出的機會(huì )。在研究生方面，美國的大學(xué)吸引了世界各地最優(yōu)秀的本科生前來(lái)攻讀博士學(xué)位。為何美國能夠吸引眾多優(yōu)秀本科生？筆者認為最重要的一點(diǎn)是它具有非常好的學(xué)習氛圍，并提供豐厚的獎學(xué)金。筆者曾訪(fǎng)問(wèn)過(guò)加州理工學(xué)院和普林斯頓大學(xué)，在這些學(xué)校里，除了學(xué)術(shù)研究，沒(méi)有別的事情可以分心，不像國內很多地方，一天到晚非常繁忙，卻沒(méi)時(shí)間做學(xué)問(wèn)。此外，美國擁有非常好的創(chuàng )新環(huán)境，也是一個(gè)多元文化的社會(huì )，博士畢業(yè)生往往愿意留在美國繼續從事博士后工作。事實(shí)上，即使在國內或歐洲，很多人拿到博士學(xué)位后也愿意去美國從事博士后工作。美國的創(chuàng )新氛圍和多元社會(huì )文化吸引了全世界最優(yōu)秀的人，也把他們培養成才。

法國是世界排名第二的數學(xué)強國。以國際數學(xué)界著(zhù)名獎項和國際數學(xué)家大會(huì )邀請報告為例，法國幾乎占據了20%的份額，比第三名高出很多。法國的數學(xué)傳統深厚，本科采取精英化教育，主要集中在以巴黎高等師范學(xué)院為主的巴黎地區。該校的教學(xué)資源非常充足，僅招收約200名學(xué)生，因此入學(xué)門(mén)檻非常高。該校偶爾也會(huì )招收一些優(yōu)秀的外國學(xué)生，如菲爾茲獎得主吳寶珠就是該校招收的越南裔學(xué)生。此外，法國的學(xué)派傳承也表現得特別出色。例如，大數學(xué)家雅克-路易·利翁斯（Jacques-Louis Lions）曾任法國科學(xué)院院長(cháng)和國際數學(xué)聯(lián)盟主席，其子皮埃爾-路易·利翁斯（Pierre-Louis Lions）曾獲得菲爾茲獎，維拉尼（Cédric Villani）則是皮埃爾-路易·利翁斯的學(xué)生，他也獲得了菲爾茲獎，而2018屆菲爾茲獎得主阿萊西奧·菲加利（Alessio Figalli）則是維拉尼的學(xué)生，足以見(jiàn)得法國的學(xué)派傳承很有特點(diǎn)。除了傳統的強勢方向外，法國數學(xué)在很多其他方向也有傳承發(fā)展。

蘇聯(lián)的數學(xué)人才培養也很有特色。首先，大師引領(lǐng)是其培養人才的重要特點(diǎn)。早在三四百年前，彼得大帝就引進(jìn)了歐拉（Leonhard Euler）等數學(xué)大師；近代，概率論奠基人柯?tīng)柲缏宸颍↘olmogorov）等大師更是為蘇聯(lián)培養了大批數學(xué)人才。其次，蘇聯(lián)對于數學(xué)英才采取了貫通培養制度，像柯?tīng)柲缏宸蜻@樣的大師會(huì )深入中學(xué)挖掘數學(xué)人才，通常在學(xué)生12歲左右就組織團隊加以培養，很多大學(xué)老師都參與其中。他們把這些學(xué)生送入大學(xué)并培養成為研究生，甚至幫助他們安排工作。因此，蘇聯(lián)具有一些相對獨立的學(xué)派，在國際上也非常有聲望，其培養手段非常獨到。這些獨立的學(xué)派培養出了很多著(zhù)名的數學(xué)家，佩雷爾曼（Perelman）就是一個(gè)典型代表。

從國際經(jīng)驗來(lái)看，高層次人才的培養需要多措并舉，高水平的導師、好的研究方向、高素質(zhì)的生源、優(yōu)越的學(xué)術(shù)環(huán)境、豐富的資源配置和充分的國際交流，都是共性的要求。而對于中國來(lái)說(shuō)，我們需要將國際經(jīng)驗與中國特色相結合，因為不同大學(xué)和學(xué)科都有其自身的文化與特色。只有這樣，我們才能培養出符合中國特色、具有國際一流水平的高層次人才。

三、北大數學(xué)

（一）文化與傳承         

北大數學(xué)學(xué)科從 1913 年開(kāi)始招生，至今已有110年歷史。1952年全國院系調整，將北京大學(xué)、清華大學(xué)、燕京大學(xué)三校的數學(xué)系合并，組建北京大學(xué)數學(xué)與力學(xué)系，即把三校的數學(xué)精英合并到一個(gè)學(xué)校，從此北大數學(xué)成為中國數學(xué)人才培養的領(lǐng)頭羊。目前，北大數學(xué)學(xué)科具有國內首屈一指的師資隊伍：現有全職教師140人，博士后113人，其中中國科學(xué)院院士9人，入選國家重大人才計劃30人，國家杰出青年科學(xué)基金獲得者30人。

北大數學(xué)發(fā)展歷程中的學(xué)術(shù)代際傳承大致可以概括為五代，分別有其學(xué)術(shù)帶頭人。第一代學(xué)術(shù)帶頭人是北大數學(xué)的第一位系主任馮祖荀先生，他從日本留學(xué)歸來(lái)，建立了北大數學(xué)系。第二代學(xué)術(shù)帶頭人包括1952年院系調整前北京大學(xué)數學(xué)系主任江澤涵先生、清華大學(xué)數學(xué)系主任段學(xué)復先生和燕京大學(xué)數學(xué)系主任徐獻瑜先生。三位都是在美國獲得的博士學(xué)位，江先生畢業(yè)于哈佛大學(xué)，段先生畢業(yè)于普林斯頓大學(xué)，徐先生畢業(yè)于華盛頓大學(xué)。段先生是三位中年齡最小的，當時(shí)被推舉為新的北大數學(xué)系主任，從中可見(jiàn)當年北大數學(xué)系各位先生謙遜、平和、關(guān)心年輕人的行事風(fēng)格。第三代學(xué)術(shù)帶頭人則是程民德先生和丁石孫先生。程先生本科畢業(yè)于浙江大學(xué)，在北大工作一段時(shí)間后被江先生推薦到普林斯頓大學(xué)攻讀博士學(xué)位，博士畢業(yè)后先是到清華大學(xué)數學(xué)系任教，1952年院系調整后又回到北京大學(xué)。他在20世紀60—90年代一直是北大數學(xué)的主心骨。丁先生雖沒(méi)有留過(guò)學(xué)，但是他格局高、眼界寬闊、知識淵博，深受學(xué)生愛(ài)戴，深刻地影響了北大數學(xué)。第四代學(xué)術(shù)帶頭人包括張恭慶先生和姜伯駒先生，他們都是20世紀50年代在北京大學(xué)讀的本科，都沒(méi)有博士學(xué)位。他們也都是在40多歲時(shí)作為中國的第一批訪(fǎng)問(wèn)學(xué)者前往美國，張恭慶先生去的是紐約大學(xué)庫朗數學(xué)研究所，姜伯駒先生去的是普林斯頓高等研究院。兩位先生從20世紀80年代末開(kāi)始主持北大數學(xué)的工作，張恭慶先生主要負責學(xué)科建設，姜伯駒先生分管教學(xué)和人才培養，他們一直配合得非常好，北大數學(xué)也在他們的影響下獲得穩步發(fā)展。

當前，田剛和鄂維南院士都是世界一流的數學(xué)家，他們都在美國拿到博士學(xué)位，成長(cháng)為世界一流的科學(xué)家，然后回到北京大學(xué)工作。筆者自北京大學(xué)博士畢業(yè)后，一直在北大工作，對學(xué)校的文化相對比較了解，配合田剛和鄂維南院士開(kāi)展一些具體工作，共同組成北大數學(xué)第五代學(xué)術(shù)帶頭人。

從北大數學(xué)的發(fā)展歷程可以看出，北大數學(xué)一直是開(kāi)放的，不斷吸收最先進(jìn)的經(jīng)驗，逐步形成自己的文化傳統。筆者認為，北大數學(xué)本科教育已進(jìn)入世界一流水平的前列。例如，北大數學(xué)有“黃金一代”，包括張偉、惲之瑋、許晨陽(yáng)、劉若川、袁新意、肖梁和朱歆文等人，他們目前取得的研究成果已在同齡人中達到世界頂尖水平。雖然他們迄今還沒(méi)人獲得菲爾茲獎，但如果他們中有人獲得了菲爾茲獎，大家也不會(huì )感到意外。

在2022年的國際數學(xué)家大會(huì )上，北京大學(xué)有6位教師作了大會(huì )邀請報告，其中鄂維南院士是1小時(shí)報告人，其余5位教師分別作了45分鐘報告。從2022年國際數學(xué)家大會(huì )報告人數量看，北大在全世界所有高校中排名第三。從這個(gè)角度看，北大數學(xué)已經(jīng)進(jìn)入世界一流學(xué)科的前列，另外，北京大學(xué)還有8位校友分別在此次大會(huì )上作45分鐘報告。

在筆者看來(lái)，北大數學(xué)最重要的傳統之一是鼓勵做大問(wèn)題，鼓勵大家坐冷板凳。北大數學(xué)的老師一直秉持這種傳統。例如，丁石孫先生非常聰明，眼界高，視野也很廣，盡管論科研成果的話(huà)，也許并沒(méi)有特別突出的成果。他曾前往哈佛大學(xué)訪(fǎng)問(wèn)一年，在那一年里，他的時(shí)間主要花在聽(tīng)課、參加討論班上，以了解世界科研前沿，在他看來(lái)，北大數學(xué)要達到世界一流，需要幾代人的努力。他是這么看的，也是這么做的，他長(cháng)期致力于一流學(xué)科建設，在推進(jìn)教學(xué)改革、提高學(xué)術(shù)研究水平等方面做出了巨大貢獻，影響深遠。北大數學(xué)的學(xué)生也深受這種傳統影響。張益唐先生就是典型的代表，他的冷板凳一直坐到58歲，之后厚積薄發(fā)，一鳴驚人。做大問(wèn)題的傳統在北大數學(xué)的學(xué)生中深入骨髓，已成為積累多年的育人特色。

此外，北大數學(xué)能夠吸引非常好的生源。不同于其他學(xué)科，數學(xué)學(xué)科必須發(fā)現有興趣、有天賦的人才，才能把數學(xué)做好。怎樣去發(fā)現這樣的人才？首先，針對數學(xué)人才天賦展現早、成才早、出成果早的特點(diǎn)，北京大學(xué)近年推出了“數學(xué)英才計劃”，去發(fā)現有數學(xué)特長(cháng)，在國內外數學(xué)學(xué)科相關(guān)學(xué)習實(shí)踐活動(dòng)中取得優(yōu)異成績(jì)且有志于從事數學(xué)研究的高中生。自2018年啟動(dòng)以來(lái)，“數學(xué)英才班”已招收200多名學(xué)生，給予拔尖人才更適合的學(xué)術(shù)發(fā)展平臺。除“數學(xué)英才計劃”以外，北大數學(xué)也通過(guò)高考招生。要特別說(shuō)明的是，優(yōu)秀的學(xué)生不一定都出自“數學(xué)英才計劃”，通過(guò)高考也能選拔到很優(yōu)秀的數學(xué)人才。這些學(xué)生進(jìn)入北大學(xué)習后，都有機會(huì )進(jìn)入“北京大學(xué)數學(xué)拔尖人才培養計劃”（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“拔尖計劃”）。

北大數學(xué)“拔尖計劃”是教育部“基礎學(xué)科拔尖學(xué)生培養試驗計劃”的重要組成部分，是國家為回應“錢(qián)學(xué)森之問(wèn)”而推出的一項人才培養計劃?！鞍渭庥媱潯钡倪x拔從大二第一學(xué)期初開(kāi)始，選拔對象是對數學(xué)科研感興趣、將來(lái)有志于從事數學(xué)研究的本科生。選拔的方式是自愿報名，擇優(yōu)錄取。數學(xué)科學(xué)學(xué)院和北京國際數學(xué)研究中心的所有教師都可參與拔尖學(xué)生的培養，使學(xué)生能夠在較大的范圍內根據自身意愿選擇到合適的導師。“拔尖計劃”實(shí)行高目標的人才培養模式，一方面通過(guò)優(yōu)化課程體系，注重個(gè)性化培養、小班教學(xué)與研討，狠抓教學(xué)質(zhì)量和效果，使學(xué)生打下堅實(shí)的數學(xué)基礎；另一方面采取一系列措施對學(xué)生進(jìn)行科研訓練，提高其科研能力和學(xué)術(shù)素養。例如，為學(xué)生配備導師，對學(xué)生的學(xué)業(yè)規劃、課外閱讀、科研訓練等給予及時(shí)的指導和幫助；通過(guò)舉辦國際暑期學(xué)校、資助學(xué)生赴國外高水平大學(xué)參加短期或長(cháng)期的學(xué)習和研究等學(xué)術(shù)交流活動(dòng)，拓寬學(xué)生的國際視野，增強交流能力；搭建學(xué)術(shù)交流平臺，舉辦前沿討論班、科研匯報會(huì )等，使學(xué)生及時(shí)了解當前的研究熱點(diǎn)，拓展學(xué)生的知識體系，開(kāi)拓他們的學(xué)術(shù)視野；通過(guò)優(yōu)化軟硬件環(huán)境，營(yíng)造濃郁寬松的學(xué)習科研氛圍等。

除了良好的生源條件外，北大數學(xué)還擁有一流的師資團隊，這種一流不僅體現在學(xué)術(shù)水平上，更體現在師者對教學(xué)和人才培養的極致追求與熱愛(ài)上。筆者以北大數學(xué)科學(xué)學(xué)院范后宏和田青春的事跡為例，以窺北大數學(xué)教師極富育人熱情的師風(fēng)面貌。

范后宏目前是北大數學(xué)科學(xué)學(xué)院的一名教學(xué)教授，博士畢業(yè)于芝加哥大學(xué)，曾在耶魯大學(xué)任教，在幾何拓撲方向具有很好的學(xué)術(shù)視野與學(xué)術(shù)品味，對學(xué)科的發(fā)展有清晰獨到的理解和把握。他非常熱愛(ài)教學(xué)，熱愛(ài)人才培養。學(xué)生評價(jià)他上課極具啟發(fā)性，能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，提高學(xué)生的數學(xué)修養。這些年他一共指導了40多名學(xué)生的本科生科研，其中兩位年輕人已成為2022年國際數學(xué)家大會(huì )的45分鐘報告人：一位是劉毅，他目前在北京大學(xué)北京國際數學(xué)研究中心任教授，在低維拓撲領(lǐng)域做出了一系列突破性工作；另一位是王國禎，現任復旦大學(xué)上海數學(xué)中心研究員，已在同倫論方向完成了一系列有影響力的研究工作。范后宏熱愛(ài)數學(xué)，熱愛(ài)教學(xué)，全身心投入教學(xué)工作和人才培養，某種程度上甚至耽誤和放棄了自己的科研。筆者認為在北大數學(xué)有一批像范后宏這樣的老師，把人才培養放在第一位，日復一日、年復一年地傳播對數學(xué)的熱愛(ài)，啟發(fā)學(xué)生的興趣，引領(lǐng)學(xué)生步入數學(xué)研究的殿堂。

第二個(gè)典型的例子是田青春副教授。從學(xué)術(shù)傳承上來(lái)講，他算是丁石孫先生的第三代傳人，已年近60，目前仍是副教授。跟丁先生一樣，雖然他沒(méi)有特別突出的學(xué)術(shù)成果，但是他對研究方向和國際前沿的把握非常到位。北大數學(xué)“黃金一代”里面的很多人都是跟田青春做的本科生科研，如張偉、袁新意等。拉馬努金獎得主、現任教于加州大學(xué)伯克利分校的唐云清也曾在本科期間得到田青春的指導。作為年輕人的引路人，田青春把他的主要精力放在培養年輕人、幫助他們找到好的數學(xué)方向上。

從范后宏、田青春身上可以看出，在本科階段培養引導學(xué)生的，不一定非得是大家，只要是熱心育人且具有足夠學(xué)術(shù)功底和視野的老師，就能把這項工作做得很好。

另外，在筆者看來(lái)，北大學(xué)生自發(fā)性強，喜歡自由探索。針對這些特點(diǎn)，北大數學(xué)開(kāi)設了分析、代數、幾何、概率和統計五個(gè)方向的榮譽(yù)課程，榮譽(yù)課程相對于同名課程更具難度和探索性，學(xué)生可根據自身實(shí)際情況和發(fā)展需求進(jìn)行自主選擇。為配合數學(xué)專(zhuān)業(yè)基礎課程的深度學(xué)習和研究性學(xué)習，學(xué)院還增設了小班課程，鼓勵學(xué)術(shù)帶頭人和一些年輕教師把最前沿的知識帶到小班教學(xué)中進(jìn)行研討。同時(shí)，為使數學(xué)基礎好的同學(xué)進(jìn)一步拓寬學(xué)習廣度和深度，學(xué)院將90%的研究生課程納入本科生的選修課程，以便其較早進(jìn)入專(zhuān)業(yè)方向深度學(xué)習。此外，北大數學(xué)還開(kāi)設了許多比較靈活的“3+X”討論班。這些討論班由中青年骨干教師指導，鼓勵學(xué)生自發(fā)組織和開(kāi)展研討，討論班的內容非常豐富，其中很多都涉及科研前沿。北大數學(xué)“黃金一代”成才之路上重要的經(jīng)驗之一，就是在本科階段自發(fā)組織了很多討論班。

北大數學(xué)另一個(gè)顯著(zhù)的文化傳統是具有包容精神。對學(xué)生，尊重其個(gè)性，給予其盡可能大的自由度，允許學(xué)生自由發(fā)展。對教師也是如此，為其營(yíng)造寬松不受干擾的研究環(huán)境，實(shí)行與國際接軌的教師職稱(chēng)分系列評定/評價(jià)體系。教師無(wú)論是把功夫花在育人方面，或是把重點(diǎn)放在科研方面，都可以贏(yíng)得尊重并獲得公正的評價(jià)；教師做什么樣的科研，學(xué)校和學(xué)院從不干預。這充分體現了北大數學(xué)學(xué)科兼容并包的精神。

總結北大數學(xué)的文化傳承與成功經(jīng)驗，筆者認為最重要的文化是鼓勵做大問(wèn)題，坐冷板凳。在生源方面，通過(guò)科學(xué)選才，吸引優(yōu)質(zhì)生源；在培養方面，很多老師舍得在學(xué)生身上花功夫，開(kāi)小班課程，帶本科生科研，引領(lǐng)本科生逐步走向學(xué)術(shù)前沿。學(xué)生的特點(diǎn)是自發(fā)性強，因此，我們鼓勵自由探索，提供兼容并包的軟環(huán)境。以上幾點(diǎn)，共同構成了北大數學(xué)的鮮明文化特色與學(xué)科傳統。

（二）人才培養新舉措

當前，北大數學(xué)學(xué)科的工作重心是以高層次人才培養為抓手，帶動(dòng)整個(gè)數學(xué)學(xué)科的頂尖學(xué)科建設。根據數學(xué)學(xué)科育人特點(diǎn)及北大的學(xué)科布局情況，建立“基礎數學(xué)雙一流建設基地”和“應用數學(xué)雙一流建設基地”，分別負責基礎數學(xué)和應用數學(xué)方向高層次人才培養的統籌協(xié)調與落地實(shí)施。

“基礎數學(xué)雙一流人才培養基地”以北大數學(xué)科學(xué)學(xué)院與北京國際數學(xué)研究中心為主要依托單位，依托“數學(xué)及其應用”教育部重點(diǎn)實(shí)驗室等研究平臺，聯(lián)合中俄數學(xué)中心、國內外知名高校和數學(xué)研究機構等開(kāi)展短期交流與聯(lián)合培養，致力于打造引領(lǐng)國際一流的基礎數學(xué)研究生項目。

“應用數學(xué)雙一流人才培養基地”以北大數學(xué)科學(xué)學(xué)院和前沿交叉學(xué)科研究院為主要依托單位，聯(lián)合大數據分析與應用技術(shù)國家工程實(shí)驗室、北大華為數學(xué)聯(lián)合實(shí)驗室等開(kāi)展產(chǎn)學(xué)研結合，致力于建立國際領(lǐng)先的“以需求為導向、以交叉為特色”的應用數學(xué)高端人才培養體系。

圍繞“高層次人才培養”核心目標，北大數學(xué)學(xué)科擬在人才培養過(guò)程中開(kāi)展全方位探索，在招生選拔、培養體系、教材建設、導師團隊配置、學(xué)術(shù)環(huán)境營(yíng)造、國際交流、學(xué)術(shù)支持舉措及人才出口規劃等方面做實(shí)踐探索。

1. 在招生選拔方面，探索多樣化的博士生選拔機制。對接“本科生拔尖計劃2.0”及“強基計劃”，通過(guò)“3+X”本博貫通培養計劃，實(shí)現拔尖創(chuàng )新人才的貫通式培養。通過(guò)完善英文課程體系建設、創(chuàng )設英文授課博士生項目、開(kāi)設名師全球在線(xiàn)課堂、加大國際融媒體矩陣宣傳宣講等方式，吸引優(yōu)秀留學(xué)生。

2. 在培養體系方面，在夯實(shí)學(xué)科基礎的前提下，注重拓展學(xué)術(shù)視野，加強英文課程建設，制定體現基礎性、前沿性和交叉性的特色培養方案，并形成個(gè)性化的個(gè)人培養計劃，構建高質(zhì)量的綜合培養體系。

3. 在教材建設方面，牽頭編寫(xiě)適用于國內高層次研究生培養的系列教材。基礎數學(xué)方向對標國際上優(yōu)秀研究生教材，應用數學(xué)方向形成國際上首套應用數學(xué)基礎教材。

4. 在導師團隊配置方面，引入高水平的校外導師特別是校友導師資源，試行雙導師制，校內外導師相互配合形成合力，探索并形成具有國際競爭力的導師綜合指導模式。

5. 在營(yíng)造學(xué)術(shù)環(huán)境方面，為基礎數學(xué)和應用數學(xué)兩個(gè)“雙一流人才培養基地”分別設置獨立的學(xué)習科研空間，培養朋輩合作精神，營(yíng)造寬松包容、有利于學(xué)術(shù)萌芽的成長(cháng)軟環(huán)境；鼓勵學(xué)生以興趣為導向，保持專(zhuān)注，勇于探索；營(yíng)造濃厚的學(xué)術(shù)氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)術(shù)雄心與奮發(fā)有為的作風(fēng)。

6. 在國際合作交流方面，在現有的“中法數學(xué)研究合作項目”“TRAM計劃”等高端國際交流平臺和中俄數學(xué)中心的基礎上，積極推進(jìn)與國外頂尖高校和研究機構開(kāi)展更廣泛更深層次的交流與合作，吸引高水平外國學(xué)者開(kāi)展合作研究和交流；推進(jìn)交換生項目、校際聯(lián)合培養、資源共享等有效的培養模式。建立國際化的博士后計劃，在全球范圍內吸引高質(zhì)量的博士生來(lái)北大從事博士后研究。為博士生提供國際交流/聯(lián)合培養的機會(huì )，資助學(xué)生參加國際會(huì )議、短期出國訪(fǎng)問(wèn)等，開(kāi)拓學(xué)生學(xué)術(shù)視野，提升國際競爭力。

7. 在博士生學(xué)術(shù)支持方面，整合國內外優(yōu)質(zhì)學(xué)術(shù)資源，開(kāi)設前沿短期課程、系列講座和學(xué)術(shù)研討班，邀請名家授課，幫助學(xué)生緊跟學(xué)術(shù)前沿。設立研究生討論班，鼓勵學(xué)生自己組織、參與學(xué)術(shù)報告，以此互相促進(jìn)，培養多談學(xué)術(shù)的文化氛圍。優(yōu)化過(guò)程考核，設立具有國際競爭力的專(zhuān)項獎學(xué)金，支持博士生潛心研究。強化導師育人主體責任，提高師生比，從機制上確保導師為學(xué)生提供充分有效的學(xué)術(shù)指導。此外，應用數學(xué)方向還將探索研究生科研輪轉制度，鼓勵學(xué)生和多個(gè)導師密切合作，支持學(xué)生從多種角度切入解決具有挑戰性的實(shí)際問(wèn)題。

8. 在人才出口規劃方面，鼓勵支持博士生畢業(yè)后到國際一流高校（研究機構）開(kāi)展博士后研究。建立長(cháng)期的博士生培養追蹤反饋機制，通過(guò)定期座談、“一對一”師生交流、關(guān)鍵節點(diǎn)畢業(yè)隨訪(fǎng)等多種形式，為博士生提供完整的學(xué)業(yè)及職業(yè)規劃支持。

（三）基礎數學(xué)

北大數學(xué)歷經(jīng)百年傳統積淀，在基礎數學(xué)人才培養，特別是本科生的培養方面取得了豐碩成果，從相繼摘取各項大獎的北大數學(xué)“黃金一代”，到受邀在2022年國際數學(xué)家大會(huì )上作報告的9位2000級之后的北大數學(xué)校友，可以說(shuō)，北大基礎數學(xué)方向的本科生教育保持了國際領(lǐng)先的地位和水準。

與本科生教育相比，北大基礎數學(xué)方向的研究生教育雖然也培養了一些杰出學(xué)生，但總體上還有不小的提升空間。形成這種局面有其內在原因：首先，從生源來(lái)講，過(guò)去很長(cháng)一段時(shí)期，最好的本科生都選擇出國深造，北大錄取的研究生生源質(zhì)量遠低于同期申請國外高校研究生的生源質(zhì)量；其次，研究生培養的主體是導師，特別是對于基礎數學(xué)方向而言，導師的科研品味、學(xué)術(shù)視野等會(huì )在很大程度上影響研究生的學(xué)術(shù)發(fā)展。

隨著(zhù)國際環(huán)境的變化，很多原本打算去海外高校留學(xué)的學(xué)生申請留在北京大學(xué)攻讀博士學(xué)位，為北京大學(xué)保留了更多高水平的生源。北大基礎數學(xué)方向的師資隊伍正在不斷增強。此外，北大數學(xué)培養了一大批遍布世界一流大學(xué)的杰出校友，合作者中也不乏菲爾茲獎得主等全球著(zhù)名數學(xué)學(xué)者，充分發(fā)揮和調動(dòng)他們的積極性，可以在高層次人才的培養上形成合力。

近年來(lái)，北京國際數學(xué)研究中心與北大數學(xué)科學(xué)學(xué)院密切合作，優(yōu)勢互補，推動(dòng)了北大數學(xué)學(xué)科的跨越式發(fā)展。北京大學(xué)基礎數學(xué)方向凝聚了以田剛為首的一批世界級數學(xué)家，同時(shí)擁有包括北大數學(xué)“黃金一代”成員劉若川、袁新意、肖梁，以及丁劍、謝俊逸等在內的一批活躍在國際學(xué)術(shù)前沿的杰出中青年教師。經(jīng)過(guò)多年國際化人才評聘體制的積累，北大基礎數學(xué)方向人才效應已經(jīng)凸顯。在數論、表示論、代數幾何、微分幾何、數學(xué)物理、低維拓撲、概率論、偏微分方程、動(dòng)力系統等多個(gè)學(xué)科方向和分支，儲備了雄厚的師資實(shí)力。

師資隊伍的增強帶來(lái)了研究水平的極大提升。近十年來(lái)，北大基礎數學(xué)科研成績(jì)斐然，僅以數學(xué)學(xué)科四大頂尖期刊發(fā)文數量而言，北大占到了同期中國大陸地區發(fā)表總量的29%，以田剛院士為首，許晨陽(yáng)、劉若川、劉毅、肖梁、袁新意、丁劍、謝俊逸等在北大工作期間都取得了具有重要國際影響的研究成果。更為難能可貴的是，這些數學(xué)家絕大多數都處于青壯年時(shí)期，正是從事科研和人才培養工作的黃金時(shí)期。

在人才培養方面，北大數學(xué)多措并舉，探索數學(xué)人才培養的新途徑。多名博士生已取得優(yōu)異的科研成績(jì)，有的博士生畢業(yè)后在歐美等海外一流高校就職，體現了我們的研究生培養質(zhì)量正逐步趕上世界先進(jìn)水平。

北京國際數學(xué)研究中心長(cháng)期開(kāi)辦“研究生數學(xué)基礎強化班”，出資設立“北大數學(xué)研究生獎”、“懷新學(xué)士”榮譽(yù)稱(chēng)號等，積極推動(dòng)北大數學(xué)研究生培養模式的改革與創(chuàng )新。此外，中心老師積極參與本科生人才培養工作，擔任本研導師和“拔尖計劃”導師，針對本科生開(kāi)展了“赴飯空間”“數學(xué)一小時(shí)”通識系列講座和升學(xué)經(jīng)驗交流會(huì )等多種互動(dòng)形式。這些舉措的重要目標之一就是為高質(zhì)量的研究生隊伍儲備優(yōu)質(zhì)候選人。

在學(xué)術(shù)環(huán)境和學(xué)術(shù)氛圍建設方面，北大數學(xué)始終致力于為科研人員和青年學(xué)生營(yíng)造開(kāi)放、活躍、寬松、國際化的學(xué)術(shù)研究和交流環(huán)境。北京國際數學(xué)研究中心每年舉辦大量學(xué)術(shù)活動(dòng)，接待來(lái)自世界各地的訪(fǎng)問(wèn)學(xué)者，他們當中既有國際著(zhù)名的數學(xué)家，也有頗具潛力的優(yōu)秀青年學(xué)者，豐富而活躍的學(xué)術(shù)交流和訪(fǎng)問(wèn)為青年學(xué)者帶來(lái)最新、最前沿的學(xué)術(shù)研究成果。

從環(huán)境條件來(lái)看，北京國際數學(xué)研究中心的古典院落坐落于安靜優(yōu)美的未名湖北岸，被譽(yù)為“世界最美的數學(xué)中心之一”。中心還為基礎數學(xué)研究生拔尖人才培養預留了獨立的科研學(xué)習空間，數學(xué)科學(xué)學(xué)院辦公樓升級改造后也將為高層次人才培養工作提供空間支持。

在老中青三代人的不懈努力和踏實(shí)積累下，北大基礎數學(xué)已經(jīng)具備了良好的氛圍環(huán)境和隊伍基礎，相信經(jīng)過(guò)5—10年的建設，北大數學(xué)能夠成為國際上最好的基礎數學(xué)研究生培養基地之一。

（四）應用數學(xué)

應用數學(xué)與基礎數學(xué)不盡相同，二者各具特色。首先，北大應用數學(xué)領(lǐng)域擁有一支非常優(yōu)秀的導師隊伍，包括鄂維南、張平文、湯超等院士，以及一批40歲左右年富力強的中堅力量，如李若、胡俊、李鐵軍、張磊、董彬、文再文、王立威等教授，此外還有邵嗣烘、黃得等許多活躍的年輕學(xué)者，這些導師在各自領(lǐng)域都取得了非常突出的學(xué)術(shù)成果。不僅如此，北大應用數學(xué)還在不斷建設跨學(xué)科導師團隊，讓物理、化學(xué)、材料、生物、醫學(xué)等其他學(xué)科乃至部分人文社會(huì )科學(xué)的學(xué)者加入，以開(kāi)闊學(xué)生視野并共同培養學(xué)生；對于國際頂尖人才，也將通過(guò)新成立的國際機器學(xué)習中心來(lái)加大引才力度。近年來(lái)，在這些優(yōu)秀導師團隊的教導下，北大應用數學(xué)陸續培養了魯劍鋒、林霖等一批非常出色的學(xué)生，這些學(xué)生有的在全球領(lǐng)先的高校和科研院所從事前沿研究，有的投身于產(chǎn)業(yè)界，用技術(shù)促進(jìn)經(jīng)濟社會(huì )發(fā)展?？梢哉f(shuō)，當前北大應用數學(xué)的導師團隊已經(jīng)具備了世界一流的實(shí)力。

其次，要培養應用數學(xué)的高層次人才，需要先明確應用數學(xué)的定位。我們認為，應用數學(xué)是交叉學(xué)科的基礎，因為應用數學(xué)的眾多學(xué)科分支和其中的算法及模型在大量的交叉學(xué)科中有著(zhù)非常廣泛的應用，這些交叉學(xué)科的進(jìn)一步發(fā)展往往依托于應用數學(xué)所構建的理論基礎。因此，北大應用數學(xué)在培養研究生的過(guò)程中，會(huì )引導學(xué)生進(jìn)入不同的交叉學(xué)科領(lǐng)域，這主要依托數學(xué)科學(xué)學(xué)院和前沿交叉學(xué)科研究院來(lái)開(kāi)展。

在前沿研究領(lǐng)域方面，北大應用數學(xué)團隊也一直走在國際前列，其以AI for Science、機理與數據的融合計算等前沿領(lǐng)域為重點(diǎn)科研方向，這正是當前應用數學(xué)亟待取得突破的關(guān)鍵領(lǐng)域。其中AI for Science等理念，就是北大應用數學(xué)團隊率先在國際上提出來(lái)的，所以在這些領(lǐng)域有很好的基礎。2022年，北大應用數學(xué)團隊成功獲批國家自然科學(xué)基金委“科學(xué)計算與機器學(xué)習”基礎科學(xué)中心項目，筆者作為該項目負責人，將與鄂維南院士及若干合作者一道，致力于通過(guò)帶領(lǐng)學(xué)生共同開(kāi)展前沿研究的形式，幫助學(xué)生打開(kāi)學(xué)術(shù)視野，提高科研水平，并讓他們樹(shù)立起以解決大問(wèn)題、難問(wèn)題為奮斗目標的信念。

當然，要在這些方向上形成突破，還需要數學(xué)家和人工智能、計算機、生命科學(xué)等領(lǐng)域的學(xué)者進(jìn)一步合作。希望一段時(shí)間后，能在“產(chǎn)出重大國際影響成果”或“服務(wù)國家戰略需求”等方面有所收獲。

再次，應用數學(xué)與基礎數學(xué)的另一個(gè)區別在于，應用數學(xué)在如何培養最優(yōu)秀人才方面的探索和舉措還缺乏系統性。北大應用數學(xué)團隊正通過(guò)不斷的教學(xué)、科研和經(jīng)驗總結，逐步形成一整套課程體系和優(yōu)秀教材，讓?xiě)脭祵W(xué)高層次人才的培養能夠逐漸系統化、規范化，進(jìn)而建設成為國際上最好的應用數學(xué)研究生項目。

北京大學(xué)的本科生生源質(zhì)量非常高，但研究生人才培養還有不小的提升空間。北大應用數學(xué)研究生的生源，除了來(lái)自北大數學(xué)專(zhuān)業(yè)的本科生外，還有其他學(xué)校的數學(xué)專(zhuān)業(yè)本科生，乃至國外的優(yōu)秀留學(xué)生等，同時(shí)也非常歡迎來(lái)自其他院系但熱愛(ài)數學(xué)的學(xué)生，這些都是重要的生源。此外，在學(xué)校的統籌規劃下，北大應用數學(xué)研究生在學(xué)校擁有幾處環(huán)境優(yōu)美、設施齊全的獨立科研學(xué)習空間，在這種寬松包容的成長(cháng)軟環(huán)境里，匯集在一起的優(yōu)秀學(xué)生們更容易塑造朋輩合作、教學(xué)相長(cháng)的科研習慣，并形成以潛心科研為榮的環(huán)境氛圍。

有了優(yōu)秀的導師團隊、最好的研究方向、系統性的培養體系，以及優(yōu)質(zhì)的生源和良好的環(huán)境氛圍，北大應用數學(xué)的高層次人才培養必將在未來(lái)取得突出的成果。

四、一些思考

筆者認為，當前我國培養高層次人才最困難且最迫切的是建設適宜的環(huán)境和氛圍，這需要持續的資金投入和場(chǎng)地保障，需要不受外界的影響，需要長(cháng)期投入才可見(jiàn)成效。我們目前的做法是以點(diǎn)帶面，逐步突破；基礎數學(xué)和應用數學(xué)分別根據自身學(xué)科發(fā)展特點(diǎn)，逐步打造適宜高層次人才培養的軟硬環(huán)境。在未來(lái)，能否將這些做法推廣到其他學(xué)校和學(xué)科，還需要付出巨大的努力。因此，建設適宜的環(huán)境和氛圍是高層次人才培養中最困難的方面。

其次，高層次人才的培養需要國家的支持。數學(xué)是基礎學(xué)科中的基礎，因此需要長(cháng)期的政策和經(jīng)費投入以實(shí)現持續發(fā)展。沒(méi)有國家政策的支持和經(jīng)費的投入，高層次人才培養難以可持續發(fā)展。

最后，由于過(guò)去國內在高層次人才培養方面與國外相比確實(shí)存在一定劣勢，因此，國內的高層次人才評價(jià)標準存在“內外有別”的現象。在數學(xué)學(xué)科中，最典型的是“海外優(yōu)青”比國內“優(yōu)青”項目相對更容易獲得資助，這導致國內培養的高層次人才為了獲得“海外優(yōu)青”身份，必須前往國外做三年博士后，事實(shí)上這一機制并不合理。筆者認為在國內國外相同學(xué)歷的人才評定和個(gè)人待遇方面，應該一視同仁，不應該考慮畢業(yè)院校。因此，希望國家相關(guān)部門(mén)能夠盡快制定統一標準，避免因人才評價(jià)政策導向阻礙國內高層次人才的培養。

綜上，我國對高層次人才的需求非常迫切，但目前供給不足。高層次人才的破局在于隊伍建設，最難之處在于氛圍培育。高層次人才的培養是大學(xué)的責任，北京大學(xué)將以高層次人才培養為抓手，推動(dòng)“雙一流”和頂尖學(xué)科的建設。希望通過(guò)5—10年的努力，北大數學(xué)學(xué)科能夠在高層次人才培養方面達成既定目標，并積累一些有效做法和推廣經(jīng)驗，能夠在幫助國內兄弟院校數學(xué)學(xué)科高層次人才培養方面貢獻自己的力量。

來(lái)源：大學(xué)與學(xué)科 公眾號